這道幾何圖形看似挺簡(jiǎn)單的，但往往這樣的題型蘊(yùn)含著多種解題思路，更能讓同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)思維，也更能讓同學(xué)們理解其中的原理并能很好的應(yīng)用到其他類(lèi)似的題型中。今天分享一題多解，希望在這里總有一種解題思路能對(duì)你有所幫助。
題目：在大長(zhǎng)方形ABCD中有一個(gè)小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形AEFD的面積為30cm2，連接AC，AC和EF相交于G點(diǎn)，連接BG，求陰影部分面積?
等積替換法
根據(jù)題意，連接CE、AF，如圖所示：
因?yàn)锳D∥BC，AB∥CD，（構(gòu)造同底等高三角形）
則有：S△EGB=S△EGC，S△AEC=S△AEF
所以可推出：S△ABG（陰影）=S△AEF
由此可得：
=15（cm2）
拉窗簾法
（等積變形，與思路一大同小異，思路二體現(xiàn)的是一種等積的變化過(guò)程，原理是一樣的）
根據(jù)題意，AD∥BC，AB∥CD，（所以滿(mǎn)足同底等高，等積變形，拉窗簾的原理）
所在則有，如動(dòng)圖所示：
最終得到的圖形，如圖所示：
由此可得：
S陰影=S△AEF
=15（cm2）
一半模型原理
過(guò)G點(diǎn)作垂直BC相交于N點(diǎn)，與AD相交于M點(diǎn)，如圖所示：
根據(jù)題意，AC為長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線，根據(jù)一半模型原理，可得：
S△AEG=S△AMG，S△GNC=S△GFC，
S長(zhǎng)方形EGNB=S長(zhǎng)方形MDFG
所以，S長(zhǎng)方形AMNB=S長(zhǎng)方形AEFD
由此可得：
=15（cm2）