《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表。全書(shū)分為九章。在卷一 ——“方田”中，詳細(xì)記述了扇形、弓形的面積計(jì)算方法。
一、對(duì)于扇形
“方田”篇中記載：宛田面積術(shù)曰：以徑乘周，四而一。(注：宛田，扇形形狀的田地；徑,扇形的直徑；周，扇形的弧長(zhǎng)).如下圖
古人計(jì)算扇形面積的公式：
扇形面積=直徑×弧長(zhǎng)÷4
今天計(jì)算扇形面積的公式有兩個(gè)：
這個(gè)計(jì)算公式正確嗎？簡(jiǎn)證如下
因此，古人的計(jì)算公式是正確的。
練習(xí)：1.我們把弧長(zhǎng)與半徑相等的扇形叫做“等邊扇形”，則面積為25的“等邊扇形”的弧長(zhǎng)是______.
二、對(duì)于弓形
“方田”篇中記載：弧田面積術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，二而一。(注：弧田，弓形形狀的田地；矢，弓高)。如下圖
古人計(jì)算弓形面積的公式：弓形的面積=(弦×矢+矢×矢)÷2.
今天計(jì)算弓形面積分三種情形，如下圖
古人的這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弓形的面積與其實(shí)際面積之間是有誤差的。誤差有多大呢？
我們來(lái)做一道練習(xí)
已知一塊圓心角為120°，弦長(zhǎng)等于9米的弧田.求它的實(shí)際面積.
版權(quán)聲明：本文內(nèi)容由互聯(lián)網(wǎng)用戶(hù)自發(fā)貢獻(xiàn)，該文觀點(diǎn)僅代表作者本人。本站僅提供信息存儲(chǔ)空間服務(wù)，不擁有所有權(quán)，不承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。如發(fā)現(xiàn)本站有涉嫌抄襲侵權(quán)/違法違規(guī)的內(nèi)容， 請(qǐng)發(fā)送郵件至 86345@qq.com 舉報(bào)，一經(jīng)查實(shí)，本站將立刻刪除。